时间：2025-05-23 10:56
地点：龙海市
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"将函数F(x)=1/(3+x)展开成的x的幂级数,并求出其收敛域"
将函数F(x)=1/(3+x)展开成x的幂级数，可以使用泰勒展开公式。泰勒展开公式表示如下： f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)²/2! + f'''(a)(x-a)³/3! + ... 对于函数F(x)=1/(3+x)，我们先求它的导数： F'(x) = -1/(3+x)² 然后将x=0代入得到： F(0) = 1/(3+0) = 1/3 F'(0) = -1/(3+0)² = -1/9 将上述结果代入泰勒展开公式： F(x) = F(0) + F'(0)x + F''(0)x²/2! + F'''(0)x³/3! + ... F(x) = 1/3 - 1/9x + F''(0)x²/2! + F'''(0)x³/3! + ... 我们继续求F''(x)和F'''(x)的导数： F''(x) = 2/(3+x)³ F'''(x) = -6/(3+x)⁴ 将x=0代入得到： F''(0) = 2/(3+0)³ = 2/27 F'''(0) = -6/(3+0)⁴ = -6/81 = -2/27 将上述结果代入泰勒展开公式： F(x) = 1/3 - 1/9x + 2/27x²/2! - 2/27x³/3! + ... 继续化简得： F(x) = 1/3 - 1/9x + 1/27x² - 1/81x³ + ... 我们观察到这是一个幂级数，它的收敛域可以通过比值判别法来确定。比值判别法的公式如下： R = lim(n->∞) |an/an+1| 其中an为幂级数中的一项。 对于我们的幂级数，an = (-1)ⁿ/(3ⁿ)! xⁿ 将an代入比值判别法公式： |an/an+1| = [(-1)ⁿ/n!] / [(-1)ⁿ⁺¹/(n+1)!] * x = [(n+1)!/n!] * x = (n+1) * x 当lim(n->∞) (n+1) * x < 1时，幂级数收敛；当lim(n->∞) (n+1) * x > 1时，幂级数发散。 综上所述，幂级数收敛的条件是 |x| < 1/(n+1)，即收敛域为(-1, 1)。
水谷亨说，感谢新华社邀请共同社出席第五届世界媒体峰会。
” “我不是故意要踢向他的头，但当球碰到他的时候，我很惊讶。
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豹纹短款羽绒服怎么搭配？
豹纹短款羽绒服是一种具有独特个性的外套，搭配时可以选择以下几种方式： 1. 简约风格：搭配黑色或白色的简约针织衫、牛仔裤和黑色或白色的运动鞋，整体造型简约大方。 2. 微醺风格：搭配深色的高领衫、黑色紧身裤和长靴，再加上一顶针织帽和一款链条包，时髦感十足。 3. 可爱风格：搭配印花或是亮色的毛衣、短裙和运动鞋，可以选择与豹纹相似的颜色，增加整体协调感。 4. 优雅风格：搭配高领衬衫、黑色半身裙和高跟靴，再用一款经典的手提包作为点缀，整体形象优雅大方。 无论搭配什么风格，记得要注意整体的配色协调，避免与豹纹短款羽绒服产生视觉冲突。